Точную дату образования аула назвать сложно. Однако можно предположить, что ему более тысячи лет: селение существовало еще в христианскую эпоху.
Название села Цовкра – ЦIукIул имеет двойное объяснение: во-первых, ЦIу-КIул –знающие огонь, во-вторых, ЦIу-Ккул – новое поселение. Вокруг нынешнего расположения села сохранились контуры различных поселений. Возможно, жители поселений переселились в одно место, и возникло новое селение под названием Цовкра.
Цовкра – аул, известный всему миру как аул канатоходцев. Слава о цовкринских канатоходцах быстро распространилась по Дагестану и Азербайджану. Их стали приглашать на свадьбы, различные торжества и праздники. Настоящего расцвета искусство канатоходцев достигло при Советской власти. В Госцирке начала работать в 1935 году группа «4 из Цовкра» под руководством Народных артистов РСФСР Яраги Гаджикурбанова и Рабадана Абакарова. Цовкринские канатоходцы гастролировали по многим странам Европы и Азии. Двум из них присвоено звание Народных артистов РСФСР, девять артистов стали Народными артистами Дагестана, шесть – Заслуженными артистами республики.
198 цовкринцев приняли участие в Великой Отечественной войне. 94 воина погибли на фронтах. Сын выходцев из селения Цовкра – Амет-Хан Султан – стал дважды Героем Советского Союза. Нон награжден 13 орденами и многими медалями, из них 3 ордена Ленина, 3 ордена Боевого Красного знамени.
