Согласно сведениям, дошедшим до наших дней, на месте нынешнего села когда-то находился сторожевой пост, охранявший земли казикумухского правителя. В случае появления опасности сторожевые стрельбой предупреждали жителей аула Чукна, те в свою очередь извещали соседние села, так весть об опасности доходила до Казикумуха.
Существует несколько версий о происхождении названия аула. По одной из них, здесь обосновались шесть переселенцев, главным из которых был Къуба, от имени которого и пошло название села. По другой версии, сюда были переселены двадцать семей для охраны границ ханства ( в переводе на лакский язык означает къуба). Само село четыре раза меняло свое расположение. На последнем месте его жители появились триста лет назад, расположившись по склону скалы, растянувшейся на один километр. Дома строили из камня, добываемого из скальной породы.
В ауле есть несколько культовых памятников, один из которых — камень необычной формы, местные жители называют его «камнем желаний». По преданию, если взобраться на него без помощи рук, сбывается любое желание. Еще один природный феномен — останец, расположенный в верхней части села, который имеет форму гриба. Стоит он на этом месте уже несколько тысячелетий.
Аульчане никогда не подчинялись хану и были свободными узденями. Они не участвовали ни в каких работах на хана, и он не мог принудить их к этому.
Недалеко от аула есть сероводородный источник с уникальными по лечебным свойствам грязями. Предки кубинцев лечили свои болезни у этого источника уже несколько сот лет назад.
В ауле есть две мечети и два здания школы, которой уже более 80 лет. Кубинцы помнят и чтут первую русскую учительницу, которая приехала в их село, — Галину Сергеевну Березовскую, воспитавшую и обучившую грамоте не один десяток юных аульчан.
